※ 下发文件链接 ，本题英文名为 $\texttt{fate}$ ，不需要 freopen ，不开启 O2 优化和 C++11 。
※ 跳过剧情的同学请从分割线开始看哦~
阻挡下奔袭而来的黑暗火球，ω 擦了一把冷汗，对手竟然对她意外的熟悉。
「莫非……你是？」ω 察觉到了些许不对劲。「不……不，我在想什么呢。」她却又马上打消了这个可怕的想法。
「你猜的很～对～哦～。你们所遇到的 Ψ ，不过是一个投影魔法所创造的虚影罢了，你们还玩得那么开心。」拉长着令人胆颤的声音说话，从黑雾中逐渐显现出来了的，竟然是自己最钦佩最亲切的人—— Ω ！
「你，你为什么要背叛我们？！」目睹这一幕的 ω 情绪彻底崩溃。
「『背叛』这个词貌似不是很恰当啊。」Ω 依旧不慌不忙地说道，「倒是你呢，一直跟个傻瓜一样。」
「我……傻吗？」ω 畏怯地颤抖着，一滴滴绝望的泪珠弥漫于眼眶。
「看到同伴的离去，就没有一丝的悲伤吗？」Ω 也维持不住冷静了，「自己的战友倒在脚边，却没有一点挽救她的能力，难道就没有一丝的痛楚吗？」
「现在我已经知道了，我所做得到的，只有自己苟延残喘在这个世界上。有同伴，有羁绊，就会有悲痛，也许消除悲痛就只有一种方法吧。」Ω 重重地叹了一口气，「孤身一人，也没什么不好。」
「我并不这么觉得哦。」ω 短暂调整了一下复杂的心情，含笑缓缓道来，「我 ω 所想看到的，并不是自己苟活在世界上，而是所有人，都能愉悦地度过每一天。孤身一人的世界，有任何的意义吗？」
Ω 霎时间失去了理智，嘶吼道：「你就不考虑自己吗？！」
「不哦。在我看来，『我』所存在的意义，并不单单是为了『我』自己的存在，而是为了每个人都能更好地活下去呀。」
「是吗？果然道不同，不相为谋啊……」
ω 和 Ω 举起了各自的法杖，催动着法术，法力的流动使两人的法袍无风自动——这无疑将会是一场恶战。
ω 的法杖嵌有 $n$ 块排成一横排的魔法结晶，当她发动法术时，不同的魔法结晶之间会生成若干或零条魔法链。
魔法链会出现在结晶上侧或下侧，但不会在中途从一侧转到另一侧。与此同时，任意两条魔法链不交叉，否则会引起法力紊乱，酿成不可逆的后果。
法术是千变万化的，只要存在两块魔法结晶之间位于上侧的魔法链数量不同，或者位于下侧的魔法链数量不同，就会施出不同的法术。
经过长时间的钻研，ω 发现所有克制黑暗魔法的法术都满足：第 $i$ 个魔法结晶恰好被 $d_i$ 个魔法链所连接，并且若在第 $i$ 个和第 $i + 1$ 个魔法结晶间画一条竖直的线，经过该线的魔法链恰好有 $p_i$ 个。
ω 想知道共有多少种不同的法术能够克制黑暗魔法。测试点将会给出 $T$ 组数据，你需要对每组数据分别作答，答案请对 $998244353$ 取模。
输入文件的第一行，包含一个整数 $T$ ，表示数据组数。
接下来每组数据分别占用三行，其中：
第一行，包含一个正整数 $n$ ，为魔法结晶的个数。
第二行，包含 $n$ 个非负整数 $d_1,\,d_2,\,\cdots,\,d_n$ ，其中 $d_i$ 为连接第 $i$ 个魔法结晶的魔法链数量。
第三行，包含 $n - 1$ 个非负整数 $p_1,\,p_2,\,\cdots,\,p_{n-1}$ ，其中 $p_i$ 表示经过第 $i$ 个和第 $i + 1$ 个魔法结晶之间的竖线的魔法链数量。
对于每组数据输出一行一个整数，即该组数据下克制黑暗魔法的不同法术数量对 $998244353$ 取模的结果，共 $T$ 行。
Comet OJ3
4
1 2 1 2
1 3 2
4
1 2 1 2
0 3 2
6
1 2 2 3 2 2
1 3 3 4 210
0
218见下发文件中 fate2.in见下发文件中 fate2.ans
对于具有 特殊性质 $1$ 的数据，有 $d_1 = d_2 = d_3 = \cdots = d_n = 1$ 。
对于具有 特殊性质 $2$ 的数据，有 $p_1 = p_2 = p_3 = \cdots = p_{n-1} = 1$ 。
对于具有 特殊性质 $3$ 的数据，有 $\displaystyle2 \sum_{i = 1}^{n} d_i = \sum_{i = 1}^{n - 1} p_i$ 。
对于所有的数据，保证 $2 \le n \le 2000 ,\ 0 \le d_i ,\, p_i \le n ,\ 1 \le T \le 10$ 。