吉良吉影是一个平凡的上班族，他决定在休假的闲暇时光里制定接下来$2n$天的指甲修剪计划。
首先，吉良吉影会在纸上写下$2n$个字（左、右各$n$个），表示他每天是修剪左手的指甲还是右手的指甲。但是吉良吉影是一个称职的上班族，不会浪费这么多时间在修剪指甲上，于是他决定将一些位置改成空（即那天不剪指甲）。吉良吉影从头扫视整个计划，如果出现连续两天，剪的是不同的手，那么他就会将这两天改成空，并从头开始重复这个过程。直到不存在连续两天剪不同手的指甲为止。比如初始的计划为左左右左左右右右，那么在第一次修改后变成左空空左左右右右，在第二次修改后变成左空空左空空右右。由于吉良吉影的指甲生长的非常快，所以他不能容忍出现连续4天或以上的空，如果在最终的计划中出现了连续4个的空，那么他认为这样的计划不合法并炸掉计划。
现在吉良吉影想知道，他可能造出多少种合法的计划？两个计划被认为不同，当且仅当存在任意一天的选择不同。
Comet OJ