二十四点是一个非常有趣的游戏。游戏的目标是利用四则运算把几个数字给变成 $24$。
具体来说，游戏最开始会给出 $n$ 个数字 $a_1, \dots, a_n$。在游戏过程中，玩家每次可以选择两个下标不同（但是值可以相同）的数字 $a_i,a_j$，将 $a_i,a_j$ 删除，并从 $a_i + a_j,a_i-a_j,a_i \times a_j,a_i/a_j$ 中选择一个加入到数列中（运算过程中允许小数）。如果在操作过程中，$24$ 出现在了数列里，那么玩家胜利，否则玩家失败。
举例来说，如果初始数字是 $5,5,5,5,5$，一个可能的游戏过程是：
- 删除最左侧两个 $5$，把 $5 \times 5$ 加入数列，得到 $5,5,5,25$。
- 删除最左侧两个 $5$，把 $5/5$ 加入数列，得到 $5,25,1$。
- 删除 $25$ 和 $1$，把 $25-1$ 加入数列，得到 $5,24$。此时 $24$ 出现在了数列里，玩家胜利。
注意这儿的规则和传统的 $24$ 点不同，这儿允许有数字不被使用。
可怜定义一个数字序列 $A$ 是好的当且仅当存在一个游戏过程能从 $A$ 算出 $24$ 点。举例来说 $2,3,4$ 就是好的，但 $1,2,3$ 不是。
现在可怜手上有 $n$ 个数字 $x_1, \dots, x_n$，可怜想要知道它 $2^n-1$ 个非空子序列中，有多少个是好的。
Comet OJ