C1445 [AHOI2006]基因匹配

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题目描述

基因匹配(match)卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球,这个星球上生物的 DNA 序列由无数种碱基排列而成(地球上只有 $4$ 种),而更奇怪的是,组成 DNA 序列的每一种碱基在该序列中正好出现 $5$ 次!这样如果一个 DNA 序列有 $N$ 种不同的碱基构成,那么它的长度一定是 $5N$。

卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦,而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题,于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的 DNA 匹配程序。

为了描述基因匹配的原理,我们需要先定义子序列的概念:若从一个 DNA 序列(字符串)$s$ 中任意抽取一些碱基(字符),将它们仍按在 $s$ 中的顺序排列成一个新串 $u$,则称 $u$ 是 $s$ 的一个子序列。对于两个 DNA 序列 $s_1$ 和 $s_2$,如果存在一个序列 $u$ 同时成为 $s_1$ 和 $s_2$ 的子序列,则称 $u$ 是 $s_1$ 和 $s_2$ 的公共子序列。

卡卡已知两个 DNA 序列 $s_1$ 和 $s_2$,求 $s_1$ 和 $s_2$ 的最大匹配就是指 $s_1$ 和 $s_2$ 最长公共子序列的长度。

[任务] 编写一个程序:

  • 从输入中读入两个等长的 DNA 序列;
  • 计算它们的最大匹配;
  • 打印你得到的结果。

输入格式

输入中第一行有一个整数 $N$,表示这个星球上某种生物使用了 $N$ 种不同的碱基,以后将它们编号为 $1…N$ 的整数。

以下还有两行,每行描述一个 DNA 序列:包含 $5N$ 个 $1…N$ 的整数,且每一个整数在对应的序列中正好出现 $5$ 次。

输出

输出中只有一个整数,即两个 DNA 序列的最大匹配数目。

样例

样例输入 1

2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

样例输出 1

7

提示

$60\%$ 的测试数据中:$1 \le N \le 1 000$

$100\%$ 的测试数据中:$1 \le N \le 20 000$