下面是一个没有数字，只有大小关系（没错！那些尖角都是“大于”符号！）的数独：
除了大小关系外（注意相邻格子不能相同），还需要满足通常的数独规则：
每个格子都是 1~9 的数字
每行都是 1~9 的排列
每列都是 1~9 的排列
每个 $3 \times 3$ 的子矩阵（上图中用粗线隔开，一共有 $3\times3$ 个这样的子矩阵）都是 1~9 的排列
为了美观，每个 $3 \times 3$ 子矩阵的所有 $12$ 对相邻格子的大小关系都将给出。
输入一共 $15$ 行，包含一个新数独的实例。第奇数行包含左右方向的符号（ < 和 > ），第偶数行包含上下方向的符号（ ^ 和 v ）。
输出包含 $9$ 行，每行 $9$ 个 1~9 的数字，以单个空格隔开。输入保证解惟一。
< > > < > < v v ^ ^ v v ^ ^ ^ < < > < > < ^ ^ ^ v ^ ^ ^ v v < < < < > > > < > > > > v ^ ^ ^ ^ v v v ^ > > > > < > v v ^ v ^ v ^ v ^ > < < > > > < < < < > < v ^ v v v v ^ ^ v < > > < < > ^ v v v ^ v ^ v v < > < > < >
4 9 1 7 3 6 5 2 8 2 3 7 8 1 5 6 4 9 5 6 8 2 4 9 7 3 1 9 1 3 6 5 4 8 7 2 8 5 4 9 7 2 1 6 3 7 2 6 3 8 1 9 5 4 3 4 9 5 6 8 2 1 7 1 8 5 4 2 7 3 9 6 6 7 2 1 9 3 4 8 5
Comet OJ