[CQOI2012]局部极小值

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有一个 $n$ 行 $m$ 列的整数矩阵，其中 $1$ 到 $nm$ 之间的每个整数恰好出现一次。如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。

给出所有局部极小值的位置，你的任务是判断有多少个可能的矩阵。

输入第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n \le 4, 1 \le m \le 7$），即行数和列数。以下 $n$ 行每行 $m$ 个字符，其中“X”表示局部极小值，“.”表示非局部极小值。

输出仅一行，为可能的矩阵总数除以 $12345678$ 的余数。

样例输入 1

3 2
X.
..
.X

样例输出 1