$n$ 支队伍打比赛,每两支队伍恰好比赛一场。平局时各得 $1$ 分,而有胜负时胜者 $3$ 分,负者 $0$ 分。
假设三支队伍得分分别为 $3$,$3$,$3$,则可能有两种情况:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 队伍 & A & B & C & 得分 \\ \hline A & - & 3 & 0 & 3 \\ \hline B & 0 & - & 3 & 3 \\ \hline C & 3 & 0 & - & 3 \\ \hline \end{array}$
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 队伍 & A & B & C & 得分 \\ \hline A & - & 0 & 3 & 3 \\ \hline B & 3 & - & 0 & 3 \\ \hline C & 0 & 3 & - & 3 \\ \hline \end{array}$
给出 $n$ 支队伍的最终得分(即所有比赛均已结束),统计有多少种可能的分数表。