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C1361 [Contest #9]【XR-3】核心城市

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题目描述

X 国有 $n$ 座城市，$n − 1$ 条长度为 $1$ 的道路，每条道路连接两座城市，且任意两座城市都能通过若干条道路相互到达，显然，城市和道路形成了一棵树。

X 国国王决定将 $k$ 座城市钦定为 X 国的核心城市，这 $k$ 座城市需满足以下两个条件：

  1. 这 $k$ 座城市可以通过道路，在不经过其他城市的情况下两两相互到达。
  2. 定义某个非核心城市与这 $k$ 座核心城市的距离为，这座城市与 $k$ 座核心城市的距离的最小值。那么所有非核心城市中，与核心城市的距离最大的城市，其与核心城市的距离最小。你需要求出这个最小值。

输入格式

第一行 $2$ 个正整数 $n,k$。

接下来 $n - 1$ 行，每行 $2$ 个正整数 $u,v$，表示第 $u$ 座城市与第 $v$ 座城市之间有一条长度为 $1$ 的道路。

数据范围：

  • $1 \le k < n \le 10 ^ 5$。
  • $1 \le u,v \le n, u \ne v$，保证城市与道路形成一棵树。

输出

一行一个整数，表示答案。

样例

样例输入 1

6 3
1 2
2 3
2 4
1 5
5 6

样例输出 1

1

提示

【样例说明】

image.png

钦定 $1,2,5$ 这 $3$ 座城市为核心城市，这样 $3,4,6$ 另外 $3$ 座非核心城市与核心城市的距离均为 $1$，因此答案为 $1$。