C1247 [JSOI2013]丢番图

丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家。他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一。

为了纪念他，这些方程一般被称作丢番图方程。最著名的丢番图方程之一是 $x^N+y^N=z^N$。费马提出，对于 $N>2$，$x,y,z$ 没有正整数解。这被称为“费马大定理”，它的证明直到最近才被安德鲁·怀尔斯（AndrewWiles）证明。

考虑如下的丢番图方程：

$1/x+1/y=1/n(x,y,n \in N^+)$ (1)

小 G 对下面这个问题十分感兴趣：对于一个给定的正整数 $n$，有多少种本质不同的解满足方程（1）？例如 $n=4$，有三种本质不同 $(x≤y)$ 的解：

$1/5+1/20=1/4$

$1/6+1/12=1/4$

$1/8+1/8=1/4$

显然，对于更大的 $n$，没有意义去列举所有本质不同的解。你能否帮助小 G 快速地求出对于给定 $n$，满足方程（1）的本质不同的解的个数？

样例输入 1

4

样例输出 1

3