小 AA 和小 YY 得到了《喜羊羊和灰太狼》的电影票，都很想去观看，但是电影票只有一张，于是他们用智力游戏决定胜负，赢得游戏的人可以获得电影票。
在 $N \times M$ 的迷宫中有一个棋子，小 AA 首先任意选择棋子放置的位置。然后，小 YY 和小 AA 轮流将棋子移动到相邻的格子里。游戏的规则规定，在一次游戏中，同一个格子不能进入两次，且不能将棋子移动到某些格子中去。当玩家无法继续移动棋子时，游戏结束，最后一个移动棋子的玩家赢得了游戏。
例如下图所示的迷宫，迷宫中“.”表示棋子可以经过的格子，而“#”表示棋子不可以经过的格子：
.##
...
#.#
若小 AA 将棋子放置在 $(1,1)$，则小 AA 则无论如何都无法赢得游戏。
而若小 AA 将棋子放置在 $(3,2)$ 或 $(2,3)$，则小 AA 能够赢得游戏。例如，小 AA 将棋子放置在 $(3,2)$，小 YY 只能将它移动到 $(2,2)$，此时小 AA 再将棋子移动到 $(2,3)$，就赢得了游戏。
小 AA 和小 YY 都是绝顶聪明的小朋友，且从不失误。小 AA 到底能不能赢得这场游戏，从而得到珍贵的电影票呢？
Comet OJ