C1124 [HNOI2010]公交线路

小 Z 所在的城市有 $N$ 个公交车站，排列在一条长 $(N-1)$km 的直线上，从左到右依次编号为 $1$ 到 $N$，相邻公交车站间的距离均为 $1$km。 作为公交车线路的规划者，小Z调查了市民的需求，决定按下述规则设计线路：

1. 设共 $K$ 辆公交车，则 $1$ 到 $K$ 号站作为始发站，$N-K+1$ 到 $N$ 号台作为终点站。
2. 每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过（始发站和终点站也算被经过）。
3. 公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台。
4. 一辆公交车经过的相邻两个。

站台间距离不得超过 $P$km。 在最终设计线路之前，小 Z 想知道有多少种满足要求的方案。由于答案可能很大，你只需求出答案对 $30031$ 取模的结果。

样例输入 1

10 3 3

样例输出 1

1

样例输入 2

5 2 3

样例输出 2

3

样例输入 3

10 2 4

样例输出 3

81