相传，在天地初成的远古时代，世界上只有一种叫做 “元” 的花。接下来，出 现了一位拥有魔法的花仙子，她能给花附加属性，从此，“元”便不断变异，产生了大千世界千奇百怪的各种各样的花。据说，花仙子既可存在于二维空间（平面），又可存在于三维空间（立体），还可存在于 $n$ 维空间（想象）。二维空间的点可用向量（$x_1,x_2$）表示，三维空间的点可用向量（$x_1,x_2,x_3$）表 示，一般来说，$n$ 维空间的点可用向量（$x_1,x_2,…,x_n$）表示。而 $n$ 维空间中两点（$x_1,x_2,…,x_n$）与（$w_1,w_2,…,w_n$）之间的距离定义为 $\sqrt{\sum_{i=1}^n(X_i-W_i)^2}$。
在 $n$ 维空间中，花仙子每实施魔法就要选择一个参考点（$w_1,w_2,…,w_n$）和一个作用半径 $r$，并且参考点的位置和作用半径的大小可以任意选择。这时，$n$ 维空间中所有与参考点（$w_1,w_2,…,w_n$）之间的距离小于作用半径r的花都会受到这次魔法的影响。每次魔法都会给受到影响的花带来不同的属性，且的效果可以叠加。一般来说，若花仙子总共实施了 $m$ 次魔法，则 $n$ 维空间中处于某点的花所具有的属性可用长度为 $m$ 的二进制串 $a_1a_2…a_m$ 来描述，其中对 $1≤i≤m$，若该花受到第 $i$ 次魔法的影响，则 $a_i$ 的值为 $1$，否则为 $0$。显然，不同的属性对应不同的花。 现在的问题是：花仙子在 $n$ 维空间中实施了 $m$ 次魔法后，最多能得到多少种不同的花？
Comet OJ