小 Z 在玩一个叫做《淘金者》的游戏。游戏的世界是一个二维坐标。$X$ 轴、$Y$ 轴坐标范围均为 $1...N$。初始的时候，所有的整数坐标点上均有一块金子，共 $N \times N$ 块。
一阵风吹过，金子的位置发生了一些变化。细心的小 Z 发现，初始在 $(i,j)$ 坐标处的金子会变到 $(f(i)，f(j))$ 坐标处。其中 $f(x)$ 表示 $x$ 各位数字的乘积，例如 $f(99)=81$，$f(12)=2$，$f(10)=0$。如果金子变化后的坐标不在 $1...N$ 的范围内，我们认为这块金子已经被移出游戏。同时可以发现，对于变化之后的游戏局面，某些坐标上的金子数量可能不止一块，而另外一些坐标上可能已经没有金子。这次变化之后，游戏将不会再对金子的位置和数量进行改变，玩家可以开始进行采集工作。
小 Z 很懒，打算只进行 $K$ 次采集。每次采集可以得到某一个坐标上的所有金子，采集之后，该坐标上的金子数变为 $0$。
现在小 Z 希望知道，对于变化之后的游戏局面，在采集次数为 $K$ 的前提下，最多可以采集到多少块金子？
答案可能很大，小 Z 希望得到对 $10^9+7$ 取模之后的答案。
Comet OJ