Comet OJ

C0932 [SDOI2012]走迷宫

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题目描述

Morenan 被困在了一个迷宫里。迷宫可以视为 $N$ 个点 $M$ 条边的有向图，其中 Morenan 处于起点 $S$，迷宫的终点设为 $T$。可惜的是，Morenan 非常的脑小，他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边，到达另一个点。这样，Morenan 走的步数可能很长，也可能是无限，更可能到不了终点。若到不了终点，则步数视为无穷大。但你必须想方设法求出 Morenan 所走步数的期望值。

输入格式

第 $1$ 行 $4$ 个整数，$N,M,S,T$

第 $[2, M+1]$ 行每行两个整数 $o_1, o_2$，表示有一条从 $o_1$ 到 $o_2$ 的边。

输出

一个浮点数，保留小数点 $3$ 位，为步数的期望值。若期望值为无穷大，则输出INF。

样例

样例输入 1

6 6 1 6
1 2
1 3
2 4
3 5
4 6
5 6

样例输出 1

3.000

样例输入 2

9 12 1 9
1 2
2 3
3 1
3 4
3 7
4 5
5 6
6 4
6 7
7 8
8 9
9 7

样例输出 2

9.500

样例输入 3

2 0 1 2

样例输出 3

INF

提示

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 测试点 & N & M & Hint \\ \hline [1,6] & \le 10 & \le 100 \\ \hline [7,12] & \le 200 & \le 10000 \\ \hline [13,20] & \le 10000 & \le 1000000 & 保证强连通分量的大小不超过100 \\ \hline \end{array}$

另外，均匀分布着 $40\%$ 的数据，图中没有环，也没有自环。