Comet OJ

C0880 [SDOI2009]Elaxia的路线

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题目描述

最近，Elaxia 和 w** 的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia 和 w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。

现在已知的是 Elaxia 和 w** 所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有 $N$ 个路口，$M$ 条路，经过每条路都需要一定的时间。具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

输入格式

第一行：两个整数 $N$ 和 $M$（含义如题目描述）。

第二行：四个整数 $x_1$、$y_1$、$x_2$、$y_2$（$1 ≤ x_1 ≤ N$，$1 ≤ y_1 ≤ N$，$1 ≤ x_2 ≤ N$，$1 ≤y_2 ≤ N$），分别表示 Elaxia 的宿舍和实验室及 w** 的宿舍和实验室的标号（两对点分别 $x_1,y_1$ 和 $x_2,y_2$）。

接下来 $M$ 行：每行三个整数，$u$、$v$、$l$（$1 ≤ u ≤ N$，$1 ≤ v ≤ N$，$1 ≤ l ≤ 10000$），表 $u$ 和 $v$ 之间有一条路，经过这条路所需要的时间为 $l$。

输出

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。

样例

样例输入 1

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

样例输出 1

3

提示

对于 $30\%$ 的数据，$N ≤ 100$；

对于 $60\%$ 的数据，$N ≤ 1000$；

对于 $100\%$ 的数据，$N ≤ 1500$，输入数据保证没有重边和自环。