生物课上，老师开始为同学们介绍细胞。为了加深同学们的印象，老师在一张 $N×M$ 的矩阵中定义了一种细胞，矩阵中仅有井号“#”和点“.”： 细胞由细胞核、细胞质及细胞膜构成。细胞核是一个 $4$ 连通（上下左右相连）的全为“#”的连通块，它必须实心，即不能存在一个 $4$ 连通的“.”连通块被其完全包围（所谓完全包围指的是，这个“.”连通块不能位于矩阵边界相邻，且它的 $4$ 相邻格子均属于包含它的“#”连通块）。细胞膜是一个 $8$ 连通（上下左右，以及 $4$ 个对角方向）的全为“#”的非实心连通块。细胞膜仅包围一个 $4$ 连通的区域，且这个区域内有且仅有一个细胞核，这个区域剩下的位置全为“.”。
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所有连通块必须极大化，即一个 $8$ 连通块周围不能找到一个“#”与这个连通块的任意一个“#”$8$ 连通；同样，对于一个 $4$ 连通块周围不能找到一个“#”与这个连通块的任意一个“#”$4$ 连通。 现在，老师画了一幅图画，并让小 E 回答图画中一共有几个细胞，并把图画中不属于任何一个细胞的“#”改成“.”。
第一行包含两个用空格分隔的正整数 $N$ 和 $M$，表示矩阵的高和长。 接下来一个 $N$ 行 $M$ 列的矩阵，矩阵中仅含井号“#”和点“.”，保证没有多余字符。
第一行包含一个整数，表示输入的矩阵中的细胞数。 接下来一个 $N$ 行 $M$ 列的矩阵，矩阵中仅含井号“#”和点“.”，表示更改后的图画。
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【数据规模和约定】
对于 $20\%$ 的数据，满足 $1 ≤ N, M ≤ 20$。
另有 $20\%$ 的数据，满足所有“#”都属于某一个正确的细胞。
对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 ≤ N, M ≤ 1,000$。
Comet OJ