C0866 [JSOI2019]神经网络

题目背景

火星探险队发现，火星人的思维方式与人类非常不同，是因为他们拥有与人类很不一样的神经网络结构。为了更好地理解火星人的行为模式，JYY 对小镇上火星人的大脑进行了扫描，得到了一些重要数据。

题目描述

火星人在出生后，神经网络可以看作是一个由若干无向树 ${T_1(V_1, E_1), T_2(V_2, E_2),\ldots T_m(V_m, E_m)}$ 构成的森林。随着火星人年龄的增长，神经连接的数量也不断增长。初始时，神经网络中生长的连接 $E^\ast = \emptyset$。神经网络根据如下规则生长：

如果节点 $u \in V_i, v \in V_j$ 分别属于不同的无向树 $T_i$ 和 $T_j\ (i \neq j)$，则 $E^\ast$ 中应当包含边 $(u, v)$。

最终，在不再有神经网络连接可能生长后，神经网络之间的节点连接可以看成是一个无向图 $G(V,E)$，其中

$V=V_1\cup V_2\cup \ldots \cup V_m,E=E_1\cup E_2\cup \ldots \cup E_m\cup E^\ast$

火星人的决策是通过在 $G(V, E)$ 中建立环路完成的。针对不同的外界输入，火星人会建立不同的神经连接环路，从而做出不同的响应。为了了解火星人行为模式的复杂性，JYY 决定计算 $G$中哈密顿回路的数量。

$G(V, E)$ 的哈密顿回路是一条简单回路，从第一棵树的第一个节点出发，恰好经过 $V$ 中的其他节点一次且仅一次，并且回到第一棵树的第一个节点。

样例输入 1

2
3
1 2
1 3
2
1 2

样例输出 1

12