在一个 $n \times m$ 的棋盘上，每个格子有一个权值，初始时，在某个格子的顶点处一只面朝北的蚂蚁，我们只知道它的行走路线是如何转弯，却不知道每次转弯前走了多长。蚂蚁转弯是有一定特点的，即它的转弯序列一定是如下的形式：
右转，右转，左转，左转，右转，右转…左转，左转，右转，右转，右转。
即两次右转和两次左转交替出现的形式，最后两次右转（最后两次一定是右转）后在多加一次右转。我们还知道，蚂蚁不会在同一个位置连续旋转两次，并且蚂蚁行走的路径除了起点以外，不会到达同一个点多次，它最后一定是回到起点然后结束自己的行程，而且蚂蚁只会在棋盘格子的顶点处转弯。
设 $k$ 为蚂蚁左转的次数除以 $2$，当 $k=0$ 时，蚂蚁可能行走的路径如下图：
转弯序列为：右转，右转，右转。
当 $k=1$ 时，蚂蚁可能行走的路径如下图：
转弯序列为：右转，右转，左转，左转，右转，右转，右转。
现在已知棋盘大小、每个格子的权值以及左转次数 $/2$ 的值，问蚂蚁的路径围出的封闭图形，权值之和最大可能是多少。
Comet OJ