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C0747 [ZJOI2008]瞭望塔

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题目描述

致力于建设全国示范和谐小村庄的 H 村村长 dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们将 H 村抽象为一维的轮廓。我们可以用一条山的上方轮廓折线 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), …. (x_n, y_n)$ 来描述 H 村的形状，这里 $x_1 < x_2 < …< x_n$。瞭望塔可以建造在 $[x_1, x_n]$ 间的任意位置，但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi 村长希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助 dadzhi 村长计算塔的最小高度。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行 $n$ 个整数，为 $x_1$ ~ $x_n$。第三行 $n$ 个整数，为 $y_1$ ~ $y_n$。

输出

仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

样例

样例输入 1

6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1

样例输出 1

1.000

样例输入 2

4
10 20 49 59
0 10 10 0

样例输出 2

14.500

提示

$N ≤ 300$，输入坐标绝对值不超过 $10^6$，注意考虑实数误差带来的问题。