C0695 [BJWC2012]灵魂宝石

“作为你们本体的灵魂，为了能够更好的运用魔法，被赋予了既小巧又安全的外形，……”

我们知道，魔法少女的生命被存放于一个称为灵魂宝石（Soul Gem）的装置内。而有时，当灵魂宝石与躯体的距离较远时，魔法少女就无法控制自己的躯体了。

在传说中，魔法少女 Abel仅通过推理就得到了这个现象的一般法则，被称为Abel定理：

存在宇宙常量  $R$（是一个非负实数，或正无穷），被称为灵魂宝石常量，量纲为空间度量（即：长度）。如果某个魔法少女的灵魂宝石与她的躯体的距离严格超过 $R$，则她一定无法控制自己的躯体；如果这个距离严格小于 $R$，则她一定可以控制自己的躯体。 （这里的距离指平面的 Euclid 距离。）

注意：该定理不能预言距离刚好为 $R$ 的情形。可能存在魔法少女 $A$ 和 $B$，她们离自己的灵魂宝石的距离都恰好为 $R$，但是 $A$ 可以控制自己的躯体，而 $B$ 不可以。

现在这个世界上再也没有魔法少女了，但是我们却对这个宇宙常量感兴趣。

我们只能通过之前的世界遗留下来的数据来确定这个常量的范围了。

每一组数据包含以下信息：

• 一共有$N$ 个魔法少女及她们的灵魂宝石，分别编号为 $1$ ~ $N$。
• 这 $N$ 个魔法少女所在的位置是（$X_i, Y_i$）。
• 这 $N$ 个灵魂宝石所在的位置是（$x_i, y_i$）。
• 此时恰好有 $K$个魔法少女能够控制自己的躯体。

需要注意的是：

1. 我们认为这个世界是二维的 Euclid 空间。
2. 魔法少女与灵魂宝石之间的对应关系是未知的。
3. 我们不知道是具体是哪 $K$个魔法少女能够控制自己的躯体。

根据以上信息，你需要确定灵魂宝石常量 $R$ 可能的最小值 $R_{min}$ 和最大值 $R_{max}$。

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