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C0617 [SDOI2016]墙上的句子

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题目描述

考古学家发现了一堵写有未知语言的白色墙壁，上面有一个 $n$ 行 $m$ 列的格子，其中有些格子内被填入了某个 A 至 Z 的大写字母，还有些格子是空白的。一直横着或竖着的连续若干个字母会形成一个单词，且每一行的阅读顺序可能是从左向右或从右向左，每一列的阅读顺序可能是从下往上或从上往下。也就是说对于每一行来说，从左向右可以被看做是若干个单词形成的句子，相邻两个单词被一个或多个空白格子分割开来；也有可能是从右向左被看成是一个句子，竖直方向类似。

遗憾的是，我们并不完全知道每一行每一列的阅读顺序是怎样的。但可以猜测，有些单词会满足反转过来也是一个单词。例如单词 BOY，翻转过来的 YOB 也是一个英文单词。此外观察者发现，对每一行（列）来说，按照确定后的阅读顺序读出的所有单词同时满足「自己的字典序不小于翻转后的字典序」，或同时满足「自己的字典序不大于翻转后的字典序」。

在确定了所有行列的阅读顺序之后，我们可以构造出关于这种未知语言的字典。请问字典中出现的「翻转过来也是一个单词」的单词最少有多少种？请注意，如果一个单词翻转后是不同的另外一个单词，它们需要被分别计入；而对于本身是回文的单词则不需要重复计入。

输入格式

第一行一个整数 $T$，表示 $T$ 组测试数据。

对于每一组数据来说：第一行输入两个整数 $n, m$。

第二行给出了 $n$ 个数字，对应 $n$ 行，其中若第 $i$ 个数字为1，则表示第 $i$ 行的阅读顺序从左往右；若为-1则为从右向左；若为0则表示无法确定。

第三行给出了 $m$ 个数字，对应 $n$ 行，其中若第 $i$ 个数字为1，则表示第 $i$ 列的阅读顺序从上往下；若为-1则为从下向上；若为0则表示无法确定。

之后 $n$ 行，每行给出了长度为 $m$ 的字符串，由A~Z和下划线（_）组成，对应了每个格子的符号，其中下划线表示格子为空。

输出

输出 $T$ 行。每一组数据输出一行一个整数，表示最少有多少个单词，满足翻转后依然是单词。

注意，如果一个单词是回文，那么它一定满足「翻转后依旧是单词」。

样例

样例输入 1

1
2 10
0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
ADA_JARVIS
ADA_SIVRAJ

样例输出 1

3

提示

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 72, \ T \leq 64$。