Comet OJ

C0612 [SDOI2016]游戏

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题目描述

Alice 和 Bob 在玩一个游戏。

游戏在一棵有 $n$ 个点的树上进行。最初，每个点上都只有一个数字，那个数字是 $123456789123456789$。

有时，Alice 会选择一条从 $s$ 到 $t$ 的路径，在这条路径上的每一个点上都添加一个数字。对于路径上的一个点 $r$，若 $r$ 与 $s$ 的距离是 $\mathrm{dis}$，那么 Alice 在点 $r$ 上添加的数字是 $a\cdot \mathrm{dis}+b$。有时，Bob 会选择一条从 $s$ 到 $t$ 的路径。他需要先从这条路径上选择一个点，再从那个点上选择一个数字。

Bob 选择的数字越小越好，但大量的数字让 Bob 眼花缭乱。

Bob 需要你帮他找出他能够选择的最小的数字。

输入格式

第一行两个数字 $n,m$，表示树的点数和进行的操作数。

接下来 $n−1$ 行，每行三个数字 $u,v,w$，表示树上有一条连接 $u,v$ 的边，长度是 $w$。

接下来 $m$ 行。每行第一个数字是 $1$ 或 $2$。

若第一个数是 $1$，表示 Alice 进行操作，接下来四个数字 $s,t,a,b$。

若第一个数是 $2$，表示 Bob 进行操作，接下来两个数字 $s,t$。

输出

每当 Bob 进行操作，输出一行一个数，表示他能够选择的最小的数字。

样例

样例输入 1

3 5
1 2 10
2 3 20
2 1 3
1 2 3 5 6
2 2 3
1 2 3 -5 -6
2 2 3

样例输出 1

123456789123456789
6
-106

提示

测试点 1 ~ 2：$n \leq 10$，$m \leq 10$，$\left| a \right| \leq 10000$；

测试点 3 ~ 4：$n \leq 1000$，$m \leq 1000$，$\left| a \right| \leq 10000$；

测试点 5：$n \leq 100000$，$m \leq 100000$，$a = 0$，树是一条链；

测试点 6 ~ 7：$n \leq 100000$，$m \leq 100000$，$a = 0$；

测试点 8：$n \leq 100000$，$m \leq 100000$，$a = 1$，树是一条链；

测试点 9 ~ 10：$n \leq 100000$，$m \leq 100000$，$a = 1$；

测试点 11 ~ 13：$n \leq 100000$，$m \leq 100000$，$\left| a \right| \leq 10000$，树是一条链；

测试点 14 ~ 20：$n \leq 100000$，$m \leq 100000$，$\left| a \right| \leq 10000$。