C0604 [SDOI2017]数字表格

Doris 刚刚学习了 fibnacci 数列，用 $f[i]$ 表示数列的第 $i$ 项，那么：

$f[0] = 0$

$f[1] = 1$

$f[n] = f[n - 1] + f[n - 2], n \geq 2$

Dris 用老师的超级计算机生成了一个 $n \times m$ 的表格，第 $i$ 行第 $j$ 列的格子中的数是 $f[\gcd(i, j)]$，其中 $\gcd(i, j)$ 表示 $i$ 与 $j$ 的最大公约数。

Doris 的表格中共有 $n \times m$ 个数，她想知道这些数的乘积是多少。

这些数的乘积实在是太大了，所以 Doris 只想知道乘积对 $1000000007$ 取模后的结果。

样例输入 1

3
2 3
4 5
6 7

样例输出 1

1
6
960