Comet OJ

C0579 [ZJOI2015]地震后的幻想乡

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题目描述

傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子，而且她非常非常地有爱心，很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。

这不，幻想乡突然发生了地震，所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。幻想乡一共有 $n$ 个地方，那么最快的方法当然是修复 $n-1$ 条道路将这 $n$ 个地方都连接起来。 幻想乡这 $n$ 个地方本来是连通的，一共有 $m$ 条边。现在这 $m$ 条边由于地震的关系，全部都毁坏掉了。每条边都有一个修复它需要花费的时间，第 $i$ 条边所需要的时间为 $e_i$。地震发生以后，由于幽香是一位人生经验丰富，见得多了的长者，她根据以前的经验，知道每次地震以后，每个 $e_i$ 会是一个 $0$ 到 $1$ 之间均匀分布的随机实数。并且所有 $e_i$ 都是完全独立的。

现在幽香要出发去帮忙修复道路了，她可以使用一个神奇的大魔法，能够选择需要的那 $n-1$ 条边，同时开始修复，那么修复完成的时间就是这 $n-1$ 条边的 $e_i$ 的最大值。当然幽香会先使用一个更加神奇的大魔法来观察出每条边 $e_i$ 的值，然后再选择完成时间最小的方案。 幽香在走之前，她想知道修复完成的时间的期望是多少呢？

输入格式

第一行两个数 $n,m$，表示地方的数量和边的数量。其中点从 $1$ 到 $n$ 标号。

接下来 $m$ 行，每行两个数 $a,b$，表示点 $a$ 和点 $b$ 之间原来有一条边。

这个图不会有重边和自环。

输出

一行输出答案，四舍五入保留6位小数。

样例

样例输入 1

5 4
1 2
1 5
4 3
5 3

样例输出 1

0.800000

提示

【样例解释】

对于第一个样例，由于只有四条边，幽香显然只能选择这四条，那么答案就是四条边的 $e_i$ 中最大的数的期望，由提示中的内容，可知答案为 $0.8$。

【提示】

（以下内容与题意无关，对于解题也不是必要的。）

对于 $n$ 个 $[0,1]$ 之间的随机变量 $x_1,x_2,...,x_n$，第 $k$ 小的那个的期望值是 $k/(n+1)$。

【数据范围】

对于所有数据：$n \leq 10, \ m \leq n(n-1)/2, \ n,m \geq 1$。

对于 $15 \%$ 的数据：$n \leq 3$。

另有 $15 \%$ 的数据：$n \leq 10, m=n$。

另有 $10 \%$ 的数据：$n \leq 10, m=n(n-1)/2$。

另有 $20 \%$ 的数据：$n \leq 5$。

另有 $20 \%$ 的数据：$n \leq 8$。