Comet OJ

C0567 [BJOI2019]排兵布阵

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题目描述

小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有 $n$ 座城堡，每局对战由两名玩家来争夺这些城堡。每名玩家有 $m$ 名士兵，可以向第 $i$ 座城堡派遣 $a_i$ 名士兵去争夺这个城堡，使得总士兵数不超过 $m$。

如果一名玩家向第 $i$ 座城堡派遣的士兵数严格大于对手派遣士兵数的两倍，那么这名玩家就占领了这座城堡，获得 $i$ 分。

现在小 C 即将和其他 $s$ 名玩家两两对战，这 $s$ 场对决的派遣士兵方案必须相同。小 C 通过某些途径得知了其他 $s$ 名玩家即将使用的策略，他想知道他应该使用什么策略来最大化自己的总分。

由于答案可能不唯一，你只需要输出小 C 总分的最大值。

输入格式

输入第一行包含三个正整数 $s,n,m$，分别表示除了小 C 以外的玩家人数、城堡数和每名玩家拥有的士兵数。

接下来 $s$ 行，每行 $n$ 个非负整数，表示一名玩家的策略，其中第 $i$ 个数 $a_i$ 表示这名玩家向第 $i$ 座城堡派遣的士兵数。

输出

输出一行一个非负整数，表示小 C 获得的最大得分。

样例

样例输入 1

1 3 10
2 2 6

样例输出 1

3

样例输入 2

2 3 10
2 2 6
0 0 0

样例输出 2

8

提示

【样例 1 解释】

小 C 的最佳策略为向第 $1$ 座城堡和第 $2$ 座城堡各派遣 $5$ 名士兵。

【样例 2 解释】

小 C 的最佳策略之一为向第 $1$ 座城堡派遣 $2$ 名士兵，向第 $2$ 座城堡派遣 $5$ 名士兵，向第 $3$ 座城堡派遣 $1$ 名士兵。

【数据范围与提示】

对于 $10\%$ 的数据，保证 $s=1,n \le 3,m \le 10$。

对于 $20\%$ 的数据，保证 $s=1,n \le 10,m \le 100$。

对于 $40\%$ 的数据，保证 $n\le 10,m\le 100$。

对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $s=1$。

对于 $100\%$ 的数据，保证

  • $1\le s\le 100$
  • $1\le n \le 100$
  • $1\le m \le 2\times 10^4$
  • 对于每名玩家，$a_i \ge 0, \sum\limits_{i=1}^n a_i \le m$。