C0483 [NOI2019Day1-B]机器人

小 R 喜欢研究机器人。

最近，小 R 新研制出了两种机器人，分别是 $P$ 型机器人和 $Q$ 型机器人。现在他要测试这两种机器人的移动能力，测试在从左到右排成一排的 $n$ 个柱子上进行，柱子用 $1$ ~ $n$ 依次编号，$i$ 号柱子的高度为一个正整数 $h_i$。机器人只能在相邻柱子间移动，即：若机器人当前在 $i$ 号柱子上，它只能尝试移动到 $i-1$ 号和 $i+1$ 号柱子上。

每次测试，小 R 会选取一个起点 $s$，并将两种机器人均放置在 $s$ 号柱子上。随后它们会按自己的规则移动。

$P$ 型机器人会一直向左移动，但它无法移动到比起点 $s$更高的柱子上。更具体地，$P$ 型机器人在 $l(l \le s)$ 号柱子停止移动，当且仅当下列两个条件均成立：

• $l=1$ 或 $h_{l-1} > h_s$；
• 对于满足 $l \le j \le s$ 的 $j$，有 $h_j \le h_s$。

$Q$ 型机器人会一直向右移动，但它只能移动到比起点 $s$更低的柱子上。更具体地，$Q$ 型机器人在 $r(r \le s)$ 号柱子停止移动，当且仅当下列两个条件均成立：

• $r=n$ 或 $h_{r+1} \le h_s$；
• 对于满足 $s<j \le r$ 的 $j$，有 $h_j < h_s$。

现在，小 R 可以设置每根柱子的高度，$i$号柱子可选择的高度范围为 $[A_i,B_i]$，即 $A_i \le h_i \le B_i$。小 R 希望无论测试的起点 $s$ 选在哪里，两种机器人移动过的柱子数量的差的绝对值都小于等于$2$。他想知道有多少种柱子高度的设置方案满足要求，小 R 认为两种方案不同当且仅当存在一个 $k$，使得两种方案中 $k$ 号柱子的高度不同。请你告诉他满足要求的方案数模 $10^9+7$ 后的结果。

样例输入 1

5
3 3
3 3
3 4
2 2
3 3

样例输出 1

1