C0482 [NOI2019Day1-A]回家路线

猫国的铁路系统中有 $n$ 个站点，从 $1$ ~ $n$ 编号。小猫准备从 $1$ 号站点出发，乘坐列车回到猫窝所在的 $n$ 号站点。它查询了能够乘坐的列车，这些列车共 $m$ 班，从 $1$ ~ $m$ 编号。小猫将在 $0$ 时刻到达 $1$ 号站点。对于 $i$ 号列车，它将在时刻 $p_i$ 从站点 $x_i$ 出发，在时刻 $q_i$ 直达站点 $y_i$，小猫只能在时刻 $p_i$ 上 $i$ 号列车，也只能在 $q_i$ 时刻下 $i$ 号列车。

小猫可以通过多次换乘到达 $n$ 号站点。一次换乘是指对于两班列车，假设分别为 $u$ 号与 $v$ 号列车，若 $y_u=x_v$ 并且 $q_u \le p_v$，那么小猫可以乘坐完 $u$ 号列车后在 $y_u$ 号站点等待 $p_v-q_u$ 个时刻，并在时刻 $p_v$ 乘坐 $v$ 号列车。

小猫只想回到猫窝并且减少途中的麻烦，对此它用烦躁值来衡量。

• 小猫在站点等待时将增加烦躁值，对于一次 $t(t \ge 0)$ 个时刻的等待，烦躁值将增加 $At^2 + Bt + C$，其中 $A,B,C$ 是给定的常数。注意：小猫登上第一班列车前，即从 $0$ 时刻起停留在 $1$ 号站点的那些时刻也算作一次等待。
• 若小猫最终在时刻 $z$ 到达 $n$ 号站点，则烦躁值将再增加 $z$。

形式化地说，若小猫共乘坐了 $k$ 班列车，依次乘坐的列车编号可用序列 $s_1,s_2, \cdots, s_k$ 表示。该方案被称作一条可行的回家路线，当且仅当它满足下列两个条件：

1. $x_{s_1}=1，y_{s_k}=n$；
2. 对于所有 $j(1 \le j < k)$，满足 $y_{s_j} = x_{s_{j-1}}$ 且 $q_{s_j} \le p_{s_{j+1}}$。

对于该回家路线，小猫得到的烦躁值将为：

$q_{s_k} + (A \cdot p^2_{s_1}+B \cdot p_{s_1} +C)+ \sum^{k-1}_{j=1}(A(p_{s_{j+1}}-q_{s_j})^2 + B(p_{s_{j+1}}-q_{s_j})+C)$

小猫想让自己的烦躁值尽量小，请你帮它求出所有可行的回家路线中，能得到的最小的烦躁值。题目保证至少存在一条可行的回家路线。

样例输入 1

3 4 1 5 10
1 2 3 4
1 2 5 7
1 2 6 8
2 3 9 10

样例输出 1

94

样例输入 2

4 3 1 2 3
1 2 2 3
2 3 5 7
3 4 7 9

样例输出 2

34