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C0423 [WC2007-C]剪刀石头布

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题目描述

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到 A 胜过 B，B 胜过 C 而 C 又胜过 A 的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组 $(A, B, C)$，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将 $(A, B, C)$、$(A, C, B)$、$(B, A, C)$、$(B, C, A)$、$(C, A, B)$ 和 $(C, B, A)$ 视为相同的情况。

有 $N$ 个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有 $\frac{N(N-1)}{2}$ 场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。

输入格式

第一行是一个整数 $N$，表示参加比赛的人数。

之后是一个 $N$ 行 $N$ 列的数字矩阵：一共 $N$ 行，每行 $N$ 列，数字间用空格隔开。

在第 $i+1$ 行的第 $j$ 列的数字如果是 $1$，则表示 $i$ 在已经发生的比赛中赢了 $j$；该数字若是 $0$，则表示在已经发生的比赛中 $i$ 败于 $j$；该数字是 $2$，表示 $i$ 和 $j$ 之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第 $i+1$ 行第 $i$ 列的数字都是 $0$，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。

输入保证合法，不会发生矛盾，当 $i \ne j$ 时，第 $i+1$ 行第 $j$ 列和第 $j+1$ 行第 $i$ 列的两个数字要么都是 $2$，要么一个是 $0$ 一个是 $1$。

输出

第一行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少剪刀石头布情况。

第二行开始有一个和输入中格式相同的 $N$ 行 $N$ 列的数字矩阵。第 $i+1$ 行第 $j$ 个数字描述了 $i$ 和 $j$ 之间的比赛结果，$1$ 表示 $i$ 赢了 $j$，$0$ 表示 $i$ 负于 $j$，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字 $2$；对角线上的数字都是 $0$。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。

样例

样例输入 1

3
0 1 2
0 0 2
2 2 0

样例输出 1

1
0 1 0
0 0 1
1 0 0

提示

【评分标准】

对于每个测试点，仅当你的程序的输出第一行的数字和标准答案一致，且给出了一个与之一致的合法方案，你才能得到该测试点的满分，否则该测试点得 $0$ 分。

【数据规模】

$30\%$ 的数据中，$N \le 6$；$100\%$ 的数据中，$N \le 100$。