C0392 [NOI2015]小园丁与老司机

小园丁 Mr.S 负责看管一片田野，田野可以看作一个二维平面。田野上有 $n$ 棵许愿树，编号 $1,2,3,\cdots, n$，每棵树可以看作平面上的一个点，其中第 $i$ 棵树 $(1 ≤ i ≤ n)$ 位于坐标 $(x_i, y_i)$。任意两棵树的坐标均不相同。

老司机 Mr.P 从原点 $(0,0)$ 驾车出发，进行若干轮行动。每一轮，Mr.P 首先选择任意一个满足以下条件的方向：

1. 为左、右、上、左上 $45°$、右上 $45°$ 五个方向之一。
2. 沿此方向前进可以到达一棵他尚未许愿过的树。

完成选择后，Mr.P 沿该方向直线前进，必须到达该方向上距离最近的尚未许愿的树，在树下许愿并继续下一轮行动。如果没有满足条件的方向可供选择，则停止行动。他会采取最优策略，在尽可能多的树下许愿。若最优策略不唯一，可以选择任意一种。

不幸的是，小园丁 Mr.S 发现由于田野土质松软，老司机 Mr.P 的小汽车在每轮行进过程中，都会在田野上留下一条车辙印，一条车辙印可看作以两棵树（或原点和一棵树）为端点的一条线段。

在 Mr.P 之后，还有很多许愿者计划驾车来田野许愿，这些许愿者都会像 Mr.P 一样任选一种最优策略行动。Mr. S 认为非左右方向（即上、左上 $45°$、右上 $45°$ 三个方向）的车辙印很不美观，为了维护田野的形象，他打算租用一些轧路机，在这群许愿者到来之前夯实所有“可能留下非左右方向车辙印”的地面。“可能留下非左右方向车辙印”的地面应当是田野上的若干条线段，其中每条线段都包含在某一种最优策略的行进路线中。每台轧路机都采取满足以下三个条件的工作模式：

1. 从原点或任意一棵树出发。

2. 只能向上、左上 $45°$、右上 $45°$ 三个方向之一移动，并且只能在树下改变方向或停止。

3. 只能经过“可能留下非左右方向车辙印”的地面，但是同一块地面可以被多台轧路机经过。

现在 Mr.P 和 Mr.S 分别向你提出了一个问题：

1. 请给 Mr.P 指出任意一条最优路线。

2. 请告诉 Mr.S 最少需要租用多少台轧路机。

样例输入 1

6
-1 1
1 1
-2 2
0 8
0 9
0 10

样例输出 1

3
2 1 3
3

样例输入 2

4
0 1
-2 1
2 1
3 2

样例输出 2

4
1 2 3 4
2