C0320 [NOI2006Day2-C]神奇口袋

Pòlya获得了一个奇妙的口袋，上面写着人类难以理解的符号。Pòlya看得入了迷，冥思苦想，发现了一个神奇的模型（被后人称为Pòlya模型）。为了生动地讲授这个神奇的模型，他带着学生们做了一个虚拟游戏：

游戏开始时，袋中装入$a_1$个颜色为1的球，$a_2$个颜色为2的球，...，$a_t$个颜色为t的球，其中$a_i \in Z^+(1≤i≤t)$。

游戏开始后，每次严格进行如下的操作：

从袋中随机的抽出一个小球（袋中所有小球被抽中的概率相等），Pòlya独自观察这个小球的颜色后将其放回，然后再把$d$个与其颜色相同的小球放到口袋中。

设$c_i$表示第$i$次抽出的小球的颜色($1≤c_i≤t$)，一个游戏过程将会产生一个颜色序列($c_1,c_2,...,c_n,...$)。

Pòlya把游戏开始时$t$种颜色的小球每一种的个数$a_1,a_2,...,a_t$告诉了所有学生。然后他问学生：一次游戏过程产生的颜色序列满足下列条件的概率有多大？

$c_{x_1}=y_1,c_{x_2}=y_2,...,c_{x_i}=y_i,...,c_{x_n}=y_n$

其中$0<x_1<x_2<...<x_n，1≤y_i≤t$。换句话说，已知($t,n,d,a_1,a_2,...,a_t,x_1,y_1,x_2,y_2,...,x_n,y_n$)，你要回答有多大的可能性会发生下面的事件：“对所有$k,1≤k≤n$，第$x_k$次抽出的球的颜色为$y_k$”。

样例输入 1

2 3 1
1 1
1 1
2 2
3 1

样例输出 1

1/12

样例输入 2

3 1 2
1 1 1
5 1

样例输出 2

1/3