Comet OJ

C0304 [NOI2002Day1-C]贪吃的九头龙

内存限制：256 MB 时间限制：2000 ms

题目描述

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。

有一天，有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N个果子分成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。

这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。

对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。

九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？

例如图1所示的例子中，果树包含8个果子，7段树枝，各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉4个果子，其中必须包含最大的果子。即N=8，M=2，K=4：

屏幕快照 2019-06-11 下午7.37.52.png

左图描述了果树的形态，右图描述了最优策略。

输入格式

第1行包含三个整数$N (1 \le N \le 300)，M (2 \le M \le N)，K (1 \le K \le N)$。 $N$个果子依次编号$1,2,...,N$，且最大的果子的编号总是1。第2行到第$N$行描述了果树的形态，每行包含三个整数$a (1 \le a \le N)，b (1 \le b \le N)，c (0 \le c \le 10^5)$，表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。

输出

仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出-1。

样例

样例输入 1

8 2 4
1 2 20
1 3 4 
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5

样例输出 1

4

提示