C0282 [NOI1999Day2-B]最优连通子集

众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点 $P$ 用一个有序数对 $(x,y)$ 来唯一表示，如果 $x,y$ 都是整数，我们就把点 $P$ 称为整点，否则点 $P$ 称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为 $W$。

定义1：两个整点 $P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$，若 $|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=1$，则称 $P_1,P_2$ 相邻，记作$P_1$~$P_2$，否则称 $P_1,P_2$ 不相邻。

定义2：设点集 $S$ 是 $W$ 的一个有限子集，即 $S=\{P_1,P_2,…,P_n\}(n \ge 1)$，其中 $P_i(1 \le i \le n)$ 属于 $W$，我们把 $S$ 称为整点集。

定义3：设 $S$ 是一个整点集，若点 $R,T$ 属于 $S$，且存在一个有限的点序列 $Q_1,Q_2,…,Q_k$ 满足：

1. $Q_i$ 属于 $S（1 \le i \le k）$;
2. $Q_1=R,Q_k= T$;
3. $Q_i$~$Q_{i+1}(1 \le i \le k-1)$，即 $Q_i$ 与 $Q_{i+1}$ 相邻;
4. 对于任何 $1 \le i<j \le k$ 有 $Q_i \ne Q_j$;

我们则称点 $R$ 与点 $T$ 在整点集 $S$ 上连通，把点序列 $Q_1,Q_2,…,Q_k$ 称为整点集 $S$ 中连接点 $R$ 与点 $T$ 的一条道路。

定义4：若整点集 $V$ 满足：对于 $V$ 中的任何两个整点，$V$ 中有且仅有一条连接这两点的道路，则 $V$ 称为单整点集。

定义5：对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。

我们希望对于给定的一个单整点集 $V$，求出一个 $V$ 的最优连通子集 $B$，满足：

1. $B$ 是 $V$ 的子集
2. 对于 $B$ 中的任何两个整点，在 $B$ 中连通；
3. $B$ 是满足条件 (1) 和 (2) 的所有整点集中权和最大的。

样例输入 1

5
0 0 –2
0 1 1
1 0 1
0 –1 1
-1 0 1

样例输出 1

2