Comet OJ

C0226 [2016普及组-D]魔法阵

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题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有 $m$ 个魔法物品，编号分别为 $1,2,\cdots,m$。每个物品具有一个魔法值，我们用 $x_i$ ​表示编号为 $i$ 的物品的魔法值。每个魔法值 $x_i$ 是不超过 $n$ 的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为 $a,b,c,d$ 的魔法物品满足 $x_a<x_b<x_c<x_d,x_b−x_a=2(x_d−x_c)$，并且 $x_b−x_a<(x_c−x_b)\div3$ 时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的 A 物品，B 物品，C 物品，D 物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的 A 物品出现的次数，作为 B 物品的次数，作为 C 物品的次数，和作为 D 物品的次数。

输入格式

第一行包含两个空格隔开的正整数 $n,m$。

接下来 $m$ 行，每行一个正整数，第 $i+1$ 行的正整数表示 $x_i$​，即编号为 $i$ 的物品的魔法值。

保证 $1≤n≤15000,1≤m≤40000,1≤x_i≤n$。每个 $x_i$ 是分别在合法范围内等概率随机生成的。

输出

共 $m$ 行，每行 $4$ 个整数。第 $i$ 行的 $4$ 个整数依次表示编号为 $i$ 的物品作为 A,B,C,D 物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过 $10^9$。每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

样例

样例输入 1

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

样例输出 1

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

样例输入 2

15 15
1 
2 
3 
4 
5
6 
7 
8 
9
10
11
12
13
14
15

样例输出 2

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

提示

【样例 $1$ 说明】

共有 $5$ 个魔法阵，分别为：

物品 $1,3,7,6$，其魔法值分别为 $1,7,26,29$；

物品 $1,5,2,7$，其魔法值分别为 $1,5,24,26$；

物品 $1,5,7,4$，其魔法值分别为 $1,5,26,28$；

物品 $1,5,8,7$，其魔法值分别为 $1,5,24,26$；

物品 $5,3,4,6$，其魔法值分别为 $5,7,28,29$。

以物品 $5$ 为例，它作为 A 物品出现了 $1$ 次，作为 B 物品出现了 $3$ 次，没有作为 C 物品或者 D 物品出现，所以这一行输出的四个数依次为 $1,3,0,0$。

此外，如果我们将输出看作一个 $m$ 行 $4$ 列的矩阵，那么每一列上的 $m$ 个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【数据规模】

屏幕快照 2019-05-29 下午4.05.08.png