Comet OJ

C0195 [2009普及组-C]细胞分裂

内存限制：256 MB 时间限制：1000 ms

题目描述

Hanks 博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作:培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 $N$ 种细胞，编号从 $1$ ~ $N$，一个第 $i$ 种细胞经过 $1$ 秒钟可以分裂为 $S_i$ 个同种细胞（$S_i$ 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 $M$ 个试管，形成 $M$ 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数 $M$ 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 $M$ 值，但万幸的是，$M$ 总可以表示为 $m_1$ 的 $m_2$ 次方，即 $M={m_1}^{m_2}$，其中 $m_1$，$m_2$ 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 $4$ 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入 $2$ 个试管，每试管内 $2$ 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 $5$ 个细胞，博士就无法将它们均分入 $2$ 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞 “刚好可以平均分入 $M$ 个试管” 时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

第一行有一个正整数 $N$，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 $m_1，m_2$，以一个空格隔开，${m_1}^{m_2}$ 即表示试管的总数 $M$。

第三行有 $N$ 个正整数，第 $i$ 个数 $S_i$ 表示第 $i$ 种细胞经过 $1$ 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出

共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数 $-1$。

样例

样例输入 1

1
2 1
3

样例输出 1

-1

样例输入 2

2
24 1
30 12

样例输出 2

2

提示

【样例 $1$ 说明】
经过 $1$ 秒钟，细胞分裂成 $3$ 个，经过 $2$ 秒钟，细胞分裂成 $9$ 个，......，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 $2$ 个试管。

【样例 $2$ 说明】
第 $1$ 种细胞最早在 $3$ 秒后才能均分入 $24$ 个试管，而第 $2$ 种最早在 $2$ 秒后就可以均分（每试管 $144/(24^1)=6$ 个）。故实验最早可以在 $2$秒后开始。

【数据范围】
对于 50% 的数据，有 ${m_1}^{m_2}≤30000$。
对于所有的数据，有 $1≤N≤10000，1≤m_1≤30000，1≤m_2≤10000，1≤S_i≤2,000,000,000$。