Comet OJ

C0125 [2015提高组Day2-B]子串

内存限制：128 MB 时间限制：1000 ms

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 $k$ 个互不重叠的非空子串，然后把这 $k$ 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入格式

第一行是三个正整数 $n$，$m$，$k$，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 $k$，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串，表示字符串 A。

第三行包含一个长度为 $m$ 的字符串，表示字符串 B。

输出

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 $1,000,000,007$取模的结果。

样例

样例输入 1

6 3 1
aabaab
aab

样例输出 1

2

样例输入 2

6 3 2
aabaab
aab

样例输出 2

7

样例输入 3

6 3 3
aabaab
aab

样例输出 3

7

提示

【输入输出样例说明】

所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的子串）

样例 1：aabaab / aabaab
样例 2：aabaab /aabaab/ aabaab/ aabaab/aabaab /aabaab/ aabaab
样例 3：aabaab /aabaab/aabaab/aabaab/aabaab/ aabaab/  aabaab

【数据规模与约定】
对于第 1 组数据：$1≤n≤500，1≤m≤50，k=1$；
对于第 2 组至第 3 组数据：$1≤n≤500，1≤m≤50，k=2$；
对于第 4 组至第 5 组数据：$1≤n≤500，1≤m≤50，k=m$；
对于第 1 组至第 7 组数据：$1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m$；
对于第 1 组至第 9 组数据：$1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m$；
对于所有 10 组数据：$1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m$。