[CTSC2018]假面

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针针是绿绿的好朋友。

针针喜欢玩一款叫做 DotA (Defense of the Algorithm) 的游戏，在这个游戏中，针针会操纵自己的英雄与队友一起对抗另一支队伍。针针在 DotA 中最喜欢使用的英雄叫做假面（Faceless），该英雄有 2 个技能：

针针操纵假面的水平一般，因此他决定勤加练习。现在有 $n$ 个敌方单位（编号从 $1$ 至 $n$），编号为 $i$ 的敌方单位有 $h_i$ 点生命值。

针针已经安排好了练习的计划，他会按顺序施放 $Q$ 个技能：

对于锁定技能：针针会指定一个敌方单位 id，并对它施放。由于决定概率系数 $p$ 的因素很多，因此每次的 $p$ 都不一定相同。特别地，如果该敌方单位已经死亡，那么该技能不会造成任何效果。
对于结界技能：针针会希望对 $k$ 个指定的敌方单位施放，但由于针针并不擅长施放该技能，因此他只能命中恰好 $1$ 个敌方单位。命中每个存活的敌方单位的概率是相等的（也就是说已经死亡的敌方单位不会有任何影响）。特别地，如果这 $k$ 个敌方单位均已死亡，那么该技能同样不会命中任何敌方单位。

现在，围观针针进行练习的绿绿想知道：

由于绿绿还要围观针针训练，所以请你帮他解决这两个问题。

为了防止精度误差，对于所有需要输出的数值，请输出其在模 $998244353$ 意义下的值。

由于结界为假面的终极技能，因此针针施放该技能的次数不会太多。具体请见“子任务”。

第 $1$ 行为 $1$ 个正整数 $n$，表示敌方单位的数量。

第 $2$ 行为 $n$ 个正整数 $m_1,⋯,m_n$，依次表示各敌方单位的初始生命值。

第 $3$ 行为 $1$ 个非负整数 $Q$，表示针针施放技能的数量。

第 $4$ 行至第 $Q+3$ 行，每行描述一个技能，第 $i+3$ 行描述第 $i$ 个技能。

每行的开头为一个整数 $op$，表示该技能的种类。
如果 $op=0$，则表示锁定技能。并在此后跟随着 $3$ 个正整数 $id,u,v$，表示技能施放的目标为 $id$，技能命中的概率为 $p=\frac{u}{v}$。（保证 $1≤id≤n,0<u≤v<998244353$）
如果 $op=1$，则表示结界技能。并在此后跟随着 $1$ 个正整数 $k$ 表示技能施放的目标数量，随后还有额外的 $k$ 个数 $id_1,⋯,id_k$ 描述技能施放的所有目标。（保证所有 $1≤id_i≤n$ 互不相同）对于每一行，如果行内包含多个数，则用单个空格将它们隔开。

输出包括 $C+1$ 行（其中 $C$ 为结界技能的数量）：

前 $C$ 行依次对应每个结界技能，对于每行：
输出 $k$ 个数，第 $i$ 个数表示结界命中敌方单位 $id_i$ 的概率。
第 $C+1$ 行输出 $n$ 个数，第 $i$ 个数表示在所有技能施放完毕后，敌方单位 $i$ 剩余生命值的期望值。

对于每一行，如果行内包含多个数，则用单个空格将它们隔开。

对于所有数值，请输出它们对 $998244353$ 取模的结果：即设答案化为最简分式后的形式为 $\frac{a}{b}$，其中 $a$ 和 $b$ 的互质。输出整数 $x$ 使得 $bx≡a\mod998244353$ 且 $0≤x<998244353$。（可以证明这样的整数 $x$ 是唯一的）

1
0
499122177 0 499122177
1 0 2

249561089 748683265
804141285 887328314 305019108
1 499122177 332748118

【样例 1 解释】

针针按顺序施放如下技能：

对敌方单位 2 施放技能锁定：以 1 的概率对其造成 1 点伤害。此时 2 号敌方单位必定剩余 1 点生命值。
对敌方单位 2 施放技能结界：（由于 2 号敌方单位尚存活，）必定命中 2 号单位。
对敌方单位 2 施放技能锁定：以 1 的概率对其造成 1 点伤害。
对敌方单位 3 施放技能锁定：以 1 的概率对其造成 1 点伤害。此时三个敌方单位的生命值一定分别为 1,0,2，敌方单位 2 一定死亡。
对敌方单位 2 施放技能结界：（由于 2 号敌方单位已死亡，）必定不命中任何单位。
对敌方单位 1,2,3 施放技能结界：命中敌方单位 1,3 的概率是相等的，即各 $\frac{1}{2}$。最终，三个敌方单位的剩余生命值一定为 1,0,2。

【样例 2 解释】

对于各结界技能的分析：

第 1 个结界（目标为敌方单位 1,2 ）：
- 2 号敌方单位存活的概率为 $\frac{1}{2}$，1 号敌方单位必定存活。
- 如果 2 号敌方单位存活，那么结界命中 1,2 的概率相等，均为 $\frac{1}{2}$；如果 2 号敌方单位死亡，那么结界必定命中 1 号敌方单位。
- 因此：命中 1 号敌方单位的概率为 $\frac{1}{2}×1+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$；命中 2 号敌方单位的概率为 $\frac{1}{2}×0+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。
第 2 个结界（目标为敌方单位 1,2,3 ）：
- 三个敌方单位存活的概率分别为 $1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}$。
- 1,2,3 同时存活的概率为 $\frac{1}{6}$；只有 1,2 存活的概率为 $\frac{1}{3}$；只有 1,3 存活的概率为 $\frac{1}{6}$；只有 1 存活的概率为 $\frac{1}{3}$。
- 因此：命中 1 号敌方单位的概率为 $\frac{1}{6}×\frac{1}{3}+(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×1=\frac{23}{36}$；命中 2 号敌方单位的概率为 $\frac{1}{6}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{2}{9}$；命中 3 号敌方单位的概率为 $\frac{1}{6}×\frac{1}{3}+\frac{1}{6}×\frac{1}{2}=\frac{5}{36}$。最终，三个敌方单位的剩余生命值的期望值为 $1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}$。

【数据范围】

我们记 $C$ 为结界技能的数量。

屏幕快照 2019-07-09 上午11.10.04.png

对于所有测试点，保证 $n≤200,Q≤200000,C≤1000,m_i≤100$。

【提示】

C0112 [CTSC2018]假面