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C0092 [2013提高组Day1-B]火柴排队

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题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 $n$ 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：$\sum^n_{i=1}=(a_i-b_i)^2$，其中 $a_i$ 表示第一列火柴中第 $i$ 个火柴的高度，$b_i$ 表示第二列火柴中第 $i$ 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 $99,999,997$ 取模的结果。

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 $n$，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。第三行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 $99,999,997$ 取模的结果。

样例

样例输入 1

4
2 3 1 4
3 2 1 4

样例输出 1

1

样例输入 2

4
1 3 4 2
1 7 2 4

样例输出 2

2

提示

【样例 1 说明】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【样例 2 说明】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于10%的数据，$1 ≤ n ≤ 10$；
对于30%的数据，$1 ≤ n ≤ 100$；
对于60%的数据，$1 ≤ n ≤ 1,000$；
对于100%的数据，$1 ≤ n ≤ 100,000$，$0 ≤$ 火柴高度 $≤ 2^{31}− 1$。