花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数 $h_1, h_2, ... , h_𝑛$。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为 $𝑔_1, 𝑔_2, ... , 𝑔_𝑚$，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的 $𝑖，𝑔_{2𝑖}> 𝑔_{2𝑖−1}$，且 $𝑔_{2𝑖}> 𝑔_{2𝑖+1}$；条件 B：对于所有的 $𝑖，𝑔_{2𝑖}< 𝑔_{2𝑖−1}$，且 $𝑔_{2𝑖}< 𝑔_{2𝑖+1}$。
注意上面两个条件在 $𝑚 = 1$ 时同时满足，当 $𝑚 > 1$ 时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
输入的第一行包含一个整数 $𝑛$，表示开始时花的株数。
第二行包含 $𝑛$个整数，依次为 $h_1, h_2, ... , h_𝑛$，表示每株花的高度。
输出一行，包含一个整数 $𝑚$，表示最多能留在原地的花的株数。
5 5 3 2 1 2
3
【样例说明】
有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满足条件 B。
【数据范围】
对于20%的数据，$𝑛 ≤ 10$；对于30%的数据，$𝑛 ≤ 25$；对于70%的数据，$𝑛 ≤ 1000，0 ≤ h_𝑖≤ 1000$；对于100%的数据，$1 ≤ 𝑛 ≤ 100,000，0 ≤ h_𝑖≤ 1,000,000$，所有的 $h_𝑖$ 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
Comet OJ