C0056 [2006提高组-D]2^k进制数

设 $r$ 是个 $2^k$ 进制数，并满足以下条件：

1. $r$ 至少是个 2 位的 $2^k$ 进制数。
2. 作为 $2^k$ 进制数，除最后一位外，$r$ 的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
3. 将 $r$ 转换为 2 进制数 $q$ 后，则 $q$ 的总位数不超过 $w$。

在这里，正整数 $k(1≤k≤9)$ 和 $w(k<w≤30000)$ 是事先给定的。

问：满足上述条件的不同的 $r$ 共有多少个？

我们再从另一角度作些解释：设 $S$ 是长度为 $w$ 的 01 字符串（即字符串 $S$ 由 $w$ 个 “0” 或 “1” 组成），$S$ 对应于上述条件（3）中的 $q$。将 $S$ 从右起划分为若干个长度为 $k$ 的段，每段对应一位 $2^k$ 进制的数，如果 $S$ 至少可分成 $2$ 段，则 $S$ 所对应的二进制数又可以转换为上述的 $2^k$ 进制数 $r$。

例：设 $k=3，w=7$。则 $r$ 是个八进制数（$2^3=8$）。由于 $w=7$，长度为 7 的 01 字符串按 3 位一段分，可分为 3 段（即 1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：

• 2 位数：高位为 1：6 个（即 12，13，14，15，16，17），高位为 2：5 个，…，高位为 6：1 个（即 67）。共 6+5+…+1=21 个。
• 3 位数：高位只能是 1，第 2 位为 2：5 个（即 123，124，125，126，127），第 2 位为 3：4 个，…，第 2 位为 6：1 个（即 167）。共 5+4+…+1=15 个。

所以，满足要求的 $r$ 共有 36 个。

样例输入 1

3  7

样例输出 1

36