C0015 [CTSC2013Day2-C]组合子逻辑

组合子逻辑是 Moses Schönfinkel 和 Haskell Curry 发明的一种符号系统，用于消除数理逻辑中对于变量的需要。本题考察一种与真实世界的组合子演算略有差别的组合子系统。

一个组合子项是下列形式之一：

$P$

$(E_1$  $E_2)$

其中 $P$ 表示一个基本函数，$E_1$​ 以及 $E_2$​ 表示一个组合子项（可以相同）。不满足以上形式表达式均非组合子项。

我们将一个组合子项$E$的参数个数 $np(E)$ 如下：

$np(P)=$ 基本函数 $P$ 的参数个数；

$np((E_1E_2))=np(E_1)−1$。

本题中，我们用一个正整数同时表示一个基本函数，以及该基本函数的参数个数。

对于一个组合子项 $E$，如果它和它包含的所有组合子项的参数个数 $np$ 均为正整数，那么我们称这个 $E$ 为范式。

我们经常组合子项简化表示：如果一个组合子项 $E$ 含有连续子序列 $(…((E_1E_2)E_3)…E_n)$（其中 $n≥3$），其中 $E_k$​ 表示组合子项（可以是简化表示的），那么将该部分替换为 $(E_1E_2E_3…E_n)$，其他部分不变，得到表达式 $E$ 的一个简化表示。一个组合子项可以被简化表示多次。

给定一个基本函数序列，问至少需要添加多少对括号，才能使得该表达式成为一个范式的简化表示（即满足范式的性质）；如果无论如何怎样添加括号，均不能得到范式的简化表示，输出 $−1$。

样例输入 1

2
5
3 2 1 3 2
5
1 1 1 1 1

样例输出 1

3
-1